Риши Капур родился в городе Бомбей, Индия в семье знаменитого индийского артиста и режиссера Раджа Капура и его супруги Кришны. Всего в семье было трое сыновей. С самого детства у Риши были хорошие актерские способности. Вместе со своими братьями он учился в школе, предназначенной для мальчиков. После окончания школы он решил поступать в колледж Майо. Впервые на большом экране Риши Капур дебютировал в детстве, в возрасте трех лет. Он снимался в фильме своего отца. Затем артист получил первую важную роль в подростковом возрасте. Именно тогда Радж снял своего сына в мелодраме "Мое имя Клоун". Он настолько хорошо справился со своей задачей, что получил премию за лучшую детскую роль. Риши Капур не имел профильного образования, но несмотря на это, он смог стать одним из самых популярных индийских актеров.
Большой успех имела картинам "Бобби" с Риши в главной роли. После этого карьера актера стремительно пошла вверх и его начали приглашать в различные проекты. В основном актер изображал романтического героя и это амплуа прочно за ним закрепилось. Фильмы с его участием смотрели не только в Индии, но и по всему миру. Актер очень быстро стал кумиром множества людей во всем мире. Билеты на кино с его участием очень быстро раскупались. Что касается личной жизни, то в возрасте 20 лет Риши Капур впервые увидел Ниту Сингх. Через некоторое время они начали встречаться, а затем поженились. Нита, точно так же, как и ее супруг, связала свою жизнь с миром кинематографа. В браке у них родилось двое детей. Сын Ранбир также последовал примеру родителей и стал актером, а дочь Ридхима решила создавать свою собственную линию одежды. С 2018 года Риши Капур боролся с лейкемией, которая активно прогрессировала. Однако справиться с заболеванием ему так и не удалось. В 2020 году Риши Капур умер. Его прах был погружен в священный водоем Банганга в Мумбаи.