Арджун Капур родился в Бомбее. Его отец известный продюсер Бони Капур. Мама Арджуна Мона умерла после осложнений вызванных длительной борьбой с онкологической болезнью. Будучи подростком, мальчик страдал от ожирения. Вес Арджуна превышал 140 килограмм. Это обстоятельство сильно сказалось не его самооценке в подростковые годы. После провала на экзамене Арджун бросил учебу в школе. Будущий актер планировал связать свою жизнь с режиссурой. Семья Арджуна поддерживала его в этом решении. Звезда Болливуда даже успел поработать ассистентом режиссера. Также Арджун был задействован в качестве исполнительного продюсера в некоторых фильмах его отца. Но актер Салман Кхан видел в нем перспективного коллегу по ремеслу. Он много занимался с юношей. Поспособствовал его похудению. Арджуну удалось сбросить 40 килограмм.
Он дебютировал в фильме «Мятежная любовь». Актеру досталась главная роль. Его герой Парма Чухан высокомерный уверенный в себе мужчина, соблазняющий дочь враждующей семьи, очень понравился зрителям. Кинолента стала настоящим хитом. В 2016 году актер был приглашен на роль ведущего седьмого сезона популярного проекта «Фактор страха». Арджун страстный фанат футбола. Является болельщиком лондонского клуба «Челси». Он был совладельцем футбольного клуба «FC Pune City». Но в 2019 году из-за финансовых трудностей команда была распущена. Актер сотрудничает с всемирно известными компаниями, среди которых Philips и Smith & Jones. Арджун Капур не состоит в браке. Ему приписывают роман с актрисой Малайкой Аророй. Ранее у актера был роман с его коллегой по съемочному цеху Сонакши Синхой. Сейчас Арджун Капур востребованный популярный актер. Он продолжает сниматься в кино и пополнять фильмографию.